67×63=?5秒で解けますか?

こんにちは、山森です。

突然ですが、問題です。制限時間は5秒です。

どうですか? 5秒で解けましたか?
解けたアナタは、素晴らしい! おめでとうございます!
解けなかったアナタは、この下をじっくり読んでください。


まずは一般的な解き方を見てましょう。
小学校で習う筆算ですね。2桁×2桁は筆算で行うのが主流です。

小学校で習うこの筆算は、67×63を、67×3+67×60として計算しています。
この方法では、5秒で解くのは厳しいですよね。

そこで、“ヴェーダ数学”の登場です!!!

ヴェーダ数学とは、古代インドの聖典”ヴェーダ”によって伝えられたとされる計算法。
その方法を用いると、67×63はこのように考えます。

えっ? 何これ? どういうこと?

言葉で書くとこんな感じの計算をしています。

  • 答えの一の位と十の位は、計算式の一の位同士の掛け算
  • 答えの百の位から上は、計算式の十の位に1を足した数に元の数字を掛ける

つまり、この式では(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば終了です。瞬殺!

ここまで読んで、察しの良い方はわかるかもしれませんが、この方法で解くには次のような条件があります。
十の位が同じであること。一の位を足すと10になること。

うーん、どういうことだ……?

というわけで、どういう仕組みでこれが成り立つのか考えてみましょう。


数学的に考えるには、文字に置き換えるのが一番なので、そうします。
ここからは、ちょっぴり高校数学を使います。
しばらく計算から離れていた大人たちは、頑張ってついてきてくださいね。

① 67=60+7 → 6=a、7=bとすると 10a+bとなる。
② 63=60+3 → 6=a、3=cとすると 10a+cとなる。

これで置き換えが完了しました。
続いて、67×63を、文字で表して、どんどん計算していきましょう。

③ 67×63 → (10a+b)×(10a+c)と書ける。
④ (10a+b)×(10a+c) = 100a²+10ac+10ab+bc
⑤ ④ = 100a²+10a(b+c)+bc

ここで、この計算の条件を思い出してください。
“一の位を足すと10になること”とありましたね。
つまり、この計算では b+c=10 となります。

⑥ ⑤ = 100a²+10a×10+bc
⑦ ⑥ = 100a²+100a+bc
⑧ ⑦ = 100a(a+1)+bc

おっ? 綺麗にまとまった?
ここで、元の計算を思い出してください。

“(6+1)×6=42の右に7×3=21を書けば終了”でしたね。
これを、きちんと書くと、(6+1)×6×100+7×3です。

⑧を見ると……あっ、合ってる!
a(a+1)にかけられている100は、a(a+1)が百の位に書かれることを意味しています。
つまり、a×(a+1)の右にb×cを書けばいいというのは、a×(a+1)に100がかけられているからだったんですね。


きちんと考えてみると、67×63がなぜ5秒で解けるのか、納得できますね。

注意しなければならないのが、一の位が1と9のとき。
1×9=9ですが、このときばかりは、ただ横に並べるのではなく、9を09と書かなければなりません。
そこだけ注意してくださいね。

復習です。

  • 一の位と十の位は、一の位同士の掛け算
  • 百の位から上は、十の位に1を足した数に元の数字を掛ける

それでは最後に3問!

答えは、上から順に225、2009、7216でした。

使える計算式は限られていますが、覚えておいて損はないと思います。
これに当てはまる計算であることに気が付いたら、一瞬で解けて嬉しいですね。
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東京理科大学の山森です。天文研究部でプラネタリウムをやっていました。三鷹の国立天文台で展示解説をしていたり、科学館で解説をしていたりもします。話すこと、伝えることが好きです。当たり前を”楽しい”や”おもしろい”に変えられるような何かを発信していければと思います。

 

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東京理科大学の山森です。天文研究部でプラネタリウムをやっていました。三鷹の国立天文台で展示解説をしていたり、科学館で解説をしていたりもします。話すこと、伝えることが好きです。当たり前を"楽しい"や"おもしろい"に変えられるような何かを発信していければと思います。