おっぱいで分かる微分の使いみち

コジマです。

高校数学で習う微分。積分とセットで習うあれ。

「習ったけど意味は分かっていない」「とりあえず文字の右肩の数字を左に下ろしてた」……そんな人も多いのでは。

そこでこの記事では微分について、何の意味があるのか真面目に解説する。なので皆さんも正座して真剣に読んでほしい。

微分の基本

まず、微分が一体何なのか確認しておこう。数式は出てこないのでイメージを掴んでもらえればOK。

微分は、曲線や曲面の傾き具合を知るための操作である。

具体的にどうやっているのか、図で追ってみよう。

「傾きを知りたい点(赤)」と「少しずらしたところの点(青)」を結ぶ直線。求める傾きよりもゆるい

青い点を左にずらしていく。本当の傾きに近づいてきた

重なった!ここ!これだよこれ!

このように微分は、曲線上の2点を近づけていくことで接線(曲線に接する直線)の傾き具合を知る操作なのである。

傾きがわかると、その関数の「増え方」がわかる。急な斜面を登っているときは、一歩ごとに標高もグングン上がっていく、という感じだ。

この標高の上がり具合は、いろいろな調査に利用可能である。
経済学なら、儲けを最大化するために雇うべき最適な人数がわかる、というように応用される。

たとえば曲線の山の部分では接線が水平になる、すなわち傾きが0になる

曲線ではなく曲面でも

高校数学では曲線(変数が1つの関数)の微分しか習わないが、曲面(変数が2つ以上ある関数)についても微分ができて、その結果は平面になる。

とはいえ、曲面は平面上で表せないのでイメージしづらい。身近な曲面……そう、おっぱいで考えよう。

本物のおっぱいは健全なQuizKnockでは見せられない(健全!)。なので水信玄餅CGの球体を心の目で置き換えて観て欲しい。

手を平面にして肌を撫でていく

あくまで接することを意識して、押し付けずに優しく傾きを測る

傾きが大きい方向に接点をずらすと近づく(どこへとは言わない)

あ!ここ!ここ!(どことは言わない)

例え暗闇でその形が分からなくても、接面たる掌を頼りに、鷲づかみがクリーンヒットする位置を探ることができる。これが曲面(おっぱい)と接面(手)の関係だ。

※真面目な記事です

このおっぱいの頂点探しと同じような原理が、現実の真面目な場面でも用いられているのだ。

ある関数(グラフにすると曲面になる)を最大にしたい、つまり曲面の一番盛り上がった部分を探したいとする。

適当な位置からスタートして、関数を微分した結果が示す「傾きが急な方向」に進んでいけば、曲面が無限に高くない限りいずれ山に辿り着く。

曲面の形によっては最大値が求まらないこともあるが、コンピュータで問題を解くときの基本的な考え方のひとつである。ふざけていただけじゃないんだぞ。

まとめ

数学を勉強するときは、ひたすら問題を解く前に一旦立ち止まり、やろうとしていることにどんな意味があるのか考えてみると、より理解しやすくなるはず。

曲線がおっぱい、接線が手のひら。微分する前に思い出してね。

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京都大学工学部情報学科4回、コジマです。出す側として・答える側として、「エンターテインメントとしてのクイズ」を目指しています。

 

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