無量大数の逆に、無量小数はあるの?

こんにちは、山森です。

突然ですが、5000兆円欲しいですね。では、5000兆円持った人が10人集まったら何円になりますか?

答えは、5京円です。
数字にすると、50000000000000000円。0が多すぎる!
このように、数字のみで数を表す方法を“記数法”と呼びます。
そして、「5京円」のように言葉(数詞)を用いて表すことを“命数法”と呼びます。
命数法で用いられる数詞は京より大きい数にも存在します。

大きい数の単位はどこまであるの?

京の次の単位は、“垓(がい)”です。1垓は、1の後ろに0がなんと20個。その次は……。

まだまだあるので、わかりやすく表にしました。

これらの数え方は、江戸時代の数学書『塵劫記(じんこうき)』に書かれてあります。一番大きな数詞は無量大数でした。
この言葉にはそれぞれ意味があります。そのうちのいくつかを紹介しましょう。


この漢字を分解すると、「人」「音」「心」になります。これは「心いっぱいに黙って考えられるほどの大きな数」という意味です。


「大地に載せられなくなるくらい大きな数」という意味です。

恒河沙
恒河とはガンジス川のことで、「ガンジス川の砂の数」という意味です。そりゃあ数えられない……。

私は小さい頃、これらの数え方を暗記して唱えていました。実際に使う場面はありませんでしたが。
しかし、私は気づいたのです。小さい数の数え方って知らない……!

小さい数の数え方って……?

小数点以下の小さい数って、なかなか日常で触れる機会がないですよね。
唯一思い出したのが、体温を計った時に「39度3分(39.3℃)」と表現することです。
ここで、3分(ぶ)は、0.3に当たります。1の1/10を“分”と表すのです。

それでは、さらに小さい数の数え方を見てみましょう。

“1の前の0の数”と書きましたが、分が0.1であるように、最初の0の後ろには1つ小数点が付きます!

どうでしょう。聞いたことのある言葉はありましたか?
どうやら無量小数は存在しないようですね。
私は初めて見たとき「こんな小さいの何に使うんだ」と思ってしまいました。実際不思議ですよね。
参考までに、サイコロで8回連続1がでる確率約6繊だそうです。
昔の人たちは、想像力をはたらかせて頭の中でこれらの数を考えていたのでしょうか。

あまり目にする機会は多くない小さい数の数詞ですが、身近なところでは、野球の打率で“何割何分何厘”という表現を使いますね。
打率で3割1分8厘といった場合、数字では0.318と表しますよね。あれ、表とずれてませんか?
“割”というのは、歩合を表す単位で、“元高の1/10の率”を指します。割合を表す際には、1を元高とし、割を基本単位としているので、後ろに続く分、厘は、割の1/10、1/100と考えます。それにより、桁が1つずつずれてしまうのです。

さらに、ミリメートルを表す漢字“粍”は、メートルを表す“米”に1/1000の単位である“毛”を合わせて表現されています。
よく考えてみると、案外小さい数を目にする機会もあるのかもしれませんね。

大きい数の数え方との大きな違いは、1桁進むごとに数詞が変わることです。
大きい数では万進(まんしん)といって、4桁ごとに数詞が変わります。十、百、千を重ねて使うことで、大きな数を表現していたのですね。
小さい数にはこれがないので、数詞で表現できる数も少なくなります。ニーズが少なく、表現できなくても困らなかったそうです。

大きい数も小さい数も、数え方は『華厳経』など仏教の経典に書かれている言葉などからきています。
今回は、『塵劫記』に載っているものを紹介しました。他にも昔作られた数詞はいろいろあります。
その他にどんな言葉が伝えられてきているのか、興味のある方はぜひ調べてみてくださいね。ゆくゆくは文献の研究もぜひ!

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東京理科大学の山森です。天文研究部でプラネタリウムをやっていました。三鷹の国立天文台で展示解説をしていたり、科学館で解説をしていたりもします。話すこと、伝えることが好きです。当たり前を”楽しい”や”おもしろい”に変えられるような何かを発信していければと思います。

 

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東京理科大学の山森です。天文研究部でプラネタリウムをやっていました。三鷹の国立天文台で展示解説をしていたり、科学館で解説をしていたりもします。話すこと、伝えることが好きです。当たり前を"楽しい"や"おもしろい"に変えられるような何かを発信していければと思います。