小学5年生で解ける「八角形の面積」を求める問題、あなたは解ける？

解説

それでは解説です。さまざまな解き方がありますが、ここではそのひとつを紹介します。

前ページ：自力で解きたい方はこちらへ！以下は問題の解説です

今回の問題を解くうえで重要なポイントを以下にまとめました。

整理すると、

• 補助線をひき、八角形を分割する。
• 底辺が同じ長さの三角形は面積が等しくなることを利用する。

の2点です。これらのポイントを踏まえながら、問題を解いていきましょう。

八角形を8つに分割する

下の図のように、八角形を8つの部分に分割します。

ここで、下の図の青い部分に注目しましょう。

点Aから点Fまでの点を下の図のように振っておきます。

設問の図形は、同じ大きさのひし形2つを90度回転させて重ねたものなので、図形全体を見ると線対称になっています。したがって、辺BDを折り目にして図形ABCDを折り返すと、ちょうどぴったり重なることがわかります。

以上より、三角形BDEと三角形BDFは合同な図形になり、面積も同じになることがわかります。

次に、三角形BDFと三角形CDFに注目しましょう。ここで、次の性質を使います。

BFの長さとCFの長さは同じなので、上の性質を用いると、三角形BDFと三角形CDFの面積は同じになります。

こうして、三角形BDE、三角形BDF、三角形CDFの面積は全て同じになることがわかります。

▲の印をつけた三角形1個分の面積を求める

三角形BDE、三角形BDF、三角形CDFの面積を▲としましょう。

（三角形BDEの面積）+（三角形BDFの面積）+（三角形CDFの面積）=（三角形EBCの面積）です。また、三角形EBCは、角EBCの大きさが90度の直角三角形であり、その面積は3×6÷2=9㎠です。以上より、3×▲=9cm²となるので、▲=3cm²であることがわかります。

色のついた部分の面積を求める

では、最後に設問の赤い八角形の面積を計算しましょう。図形の対称性から、上記の青い図形に対して行った操作を以下の図の緑、ピンク、オレンジ色の図形に対しても行うと、赤い八角形の面積は、▲の面積の8個分であることがわかります。

したがって、答えは3cm²×8=24cm²となります。

答え：24cm²

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