÷0はなぜ出来ないのか?極限までわかりやすく解説

こんにちは、山森です。

みなさんは、小学校の算数の授業で「1÷0=?」という問題を習っただろうか。
また、その時、答えはどのように習っただろうか。

「1」? 「0」? 「答えはない」?

結論から言うと、「1」と「0」ではない。
ただし、「答えがない」と言い切ってしまうわけにもいかないのである。

まずは、小学校で習う割り算から復習してみよう

「10÷5=?」は、「10個のりんごがあります。これを5人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか。」という文章題に置き換えることが出来る。
このように、ただの計算としてではなく、イメージ出来るものに置き換えて考える方法がある。

次に、引き算から考える方法
「10÷5=?」は、「10から何回5を引いたら、その数から5が引けなくなりますか。」という考え方である。
電卓が開発される前に使用されていた手回し計算機での割り算はこのシステムで計算を行っている。

さらに、割り算の前に習う掛け算から考える方法もある。
「10÷5=?」は、「5×?=10となるとき、?に入る数はいくつですか。」という考え方になる。
上の2つがあまりを用いた結果になるのに対し、この方法では分数を答えとして導くことが出来る。

それでは、「1÷0=?」という計算をこれらの方法で考えてみよう

○イメージ戦法

「1個のりんごがあります。これを0人で分けたら、1人あたり何個のりんごがもらえますか。」
……??? まず人が存在しない!!!

文章題としては、非常にわけのわからないことを聞いている。
よって、これは文章題とすると「問題文が成り立たない」こととなる。

○引き算戦法

「1から何回0を引いたら、その数から0が引けなくなりますか。」

1-0は、誰にでもわかるだろうが、1である。
よって、これを引き算的に考えると「無限に引ける」こととなる。
引いても引いても1は全然減らないのだ。

しかし、これは、引き算としてもきちんと考えなければならない。
「10から何回5を引いたら、その数から5が引けなくなりますか。」というのは、言い換えると「5を何回足したら10になりますか。」である。
5を2回足せば、5+5=10である。

つまり、「1から何回0を足したら、その数からが引けなくなりますか。」の場合は、「0を何回足したら1になりますか。」である。
何回足しても1にはならない。つまり、「不可能」である。

○掛け算戦法

「0×?=1となるとき、?に入る数はいくつですか。」

そんな数はない。掛け算として考えると「0を何倍したら1になりますか。」と聞かれているわけだ。
どう頑張っても「不可能」である。頑張る必要すらない。

この3パターンによって、「1÷0=?」は「不能」であるとわかった。
「0で割ることは出来ない」ということである。

次に、「0÷0=?」について考えよう

○イメージ戦法

まずりんごがないから文章題で考えることはできない。
この方法で考えるのはやめておこう。

○引き算戦法

「0から何回0を引いたら、その数から0が引けなくなりますか。」

0-0は、誰にでもわかるように、0である。
しかし、0から0を引けるとするのは些か厳しいものがあるので、やはりこちらも足し算を考えなければならない。

「0を何回足したら0になりますか。」
0+0は0である。さらに、0+0+0も0である。
さらに、0+0+0+0も0である。
つまり、0は何回足しても0である。

これは、「何回足しても0なので、何回としても答えになる」わけである。
すなわち、「全ての数に対応する」ため、「不定」としか出来ない。

○掛け算戦法

「0×?=0となるとき、?に入る数はいくつですか。」

さて、1×0は0だし、7×0も0である。
やはりこれも、「全ての数に対応する」ため、「不定」となる。

まとめ

「a÷0のとき、a≠0であれば、答えは『不能』となる。」
「a÷0のとき、a=0すなわち、0÷0であれば、答えは『不定』となる。」

QuizKnock編集部でも、「小学校の授業で『1÷0は0』と習った」という人が実際にいた。
小学校で÷0という計算についてあえて触れるのであれば、誤解のないように授業を行うようにしてほしいものである。

選挙の当確、出るの早くない?

2017.10.20

ガチャ、競馬、サイコロ、そして人生……どっちの確率が高い?クイズ

2017.04.05

【ガチャ】限定SSR神谷奈緒に学ぶ確率のカラクリ【デレステ】

2016.12.19

1000円なくなった?何か変だけど見破れないトリック5問!

2017.04.13
東京理科大学の山森です。天文研究部でプラネタリウムをやっていました。三鷹の国立天文台で展示解説をしていたり、科学館で解説をしていたりもします。話すこと、伝えることが好きです。当たり前を”楽しい”や”おもしろい”に変えられるような何かを発信していければと思います。

 

ABOUTこの記事をかいた人

東京理科大学の山森です。天文研究部でプラネタリウムをやっていました。三鷹の国立天文台で展示解説をしていたり、科学館で解説をしていたりもします。話すこと、伝えることが好きです。当たり前を"楽しい"や"おもしろい"に変えられるような何かを発信していければと思います。