今年の中学受験から1題です。制限時間は3分。
解説
もちろん地道に調べてもいいのですが、中学入試は時間との戦いです。この問題は長くても3分以内に正解するべきでしょう。そのためには、倍数の性質を利用して答えの候補を絞るのが不可欠です。
2つの式からABC×9/16＝CABとなります。9と16は互いに素（=最大公約数が1である）ですから、この式からABCは16の倍数、CABは9の倍数である必要があります。
また、この記事にもあるように9の倍数は各桁の和が9の倍数であることからA+B+Cは9の倍数です。したがってABCも9の倍数になります。
つまりABCは16の倍数であり9の倍数です。言い換えると144の倍数ということになります。
144の倍数ということでかなり候補は絞られました。調べてみるとABCは432もしくは864になります。この2つが答えです。
