コジマです。

入試や採用の面接で、「円周率の定義を説明してください」と聞かれたらどのように答えるだろうか

彼のような答えが思いついた方、それは「坂本龍馬って誰ですか?」と聞かれて「高知生まれです」とか「福山雅治が演じていました」とか答えるようなもの

いずれも正しいけれども、ここで答えて欲しいのは「円周率とはなんぞや」。坂本龍馬 is 誰?なら「倒幕のために薩長同盟を成立させた志士です」が答えだろう。

では、円周率 is 何?

そんなに難しくないよ

といっても、それほどややこしい話ではない。

円周率とは、円の円周と直径の比である。これだけ。

「比」が分かりづらかったら「円周を直径で割ったもの」でもいいし、「直径1の円の円周の長さ」としてもいいだろう。

円は直径が2倍になると円周も2倍になるので、この比は常に等しい。すべての円に共通の数字なので、円の面積の公式にも含まれるし、三角関数などとの関連から幾何学以外にも登場する。

計算するのは大変

これだけ知っていれば面接は問題ないのだが、せっかくなので3.14……という数字がどのように求められるのかにも触れておこう。

定義のシンプルさとは裏腹に、円周率を求めるのは結構難しい。そもそも、円周率は無限に続く小数なので、ピッタリいくつ、と値を出すことはできない。

円周率を求めるためには、円に近い正多角形の周の長さを用いるのが原始的で分かりやすい方法である。

下の図のように、円に内接する正6角形の周の長さは円よりも短い。正12角形も同じく円よりも短いが、正6角形よりは長い。

Cutcircle2

頂点の数を増やしていけば限りなく円に近い正多角形になるので、円周の長さを上手に近似できる、という寸法だ。

ちなみに、有名な大学入試問題「円周率が3.05より大きいことを証明せよ。」(東京大・2003)もこの方法で解ける。正8角形か正12角形を使ってみよう。


少し話題がそれたが、「円周率は円周と直径の比」。これだけは覚えておきたい。

分かっているつもりでも「説明して?」と言われると言語化できない、実は分かっていない、ということはよくあるので、これを機に振り返ってみるといいかもしれない。

この記事を書いた人

コジマ

京都大学大学院情報学研究科2回/Twitter→@KojimaQK

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